时间：2025-05-23 16:26
地点：开县
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21求 x^2-x-6<0 的解集并用区间表示;
首先我们需要找到不等式的零点，即x^2-x-6=0的解。可以通过因式分解或使用求根公式来找到这个解。 通过因式分解： (x-3)(x+2)=0 解得：x=3或x=-2 然后我们可以画出函数y=x^2-x-6的图像，来确定不等式的解集。 根据函数的凹凸性以及零点的位置，可以将x轴划分为以下三个区间： 区间1：(-∞，-2) 区间2：(-2，3) 区间3：(3，+∞) 然后我们选择每个区间内的一个x值，代入不等式中，来判断不等式的正负性。 区间1：选择x=-3，代入不等式，得到：(-3)^2-(-3)-6>0，即9+3-6>0，所以区间1为不等式的解集。 区间2：选择x=0，代入不等式，得到：0-0-6<0，所以区间2为不等式的解集。 区间3：选择x=4，代入不等式，得到：4^2-4-6>0，即16-4-6>0，所以区间3不是不等式的解集。 综上所述，不等式x^2-x-6<0的解集可以表示为：(-∞，-2) ∪ (3，+∞)。